1. Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
a. Pengertian Nilai Rata-rata Ukur
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.
Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.
b. Cara menghitung nilai rata-rata ukur
Rata rata ukur G dari kelompok data Xi , X2 , X3 , …Xn didefinisikan sebagai berikut
· Untuk Data Tidak Berkelompok
n
G = √ ( X1, X2, X3….Xn ) Untuk Data yang Kecil
( ∑ log X )
G = antilog ( ------------------- ) Untuk Data yang Besar
∑ n
· Untuk Data Berkelompok
( ∑ f . log X )
G = antilog ( ------------------- )
∑ f
Contoh: Tentukan rata rata ukur (GEOMETRIC MEAN) data 2, 4, 8
Jawab :
n = 3
Log 2 = 0,3010
Log 4 = 0,6021
Log 8 = 0,9031
Maka Log 2 + Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031 = 1,8062
( ∑ log X )
G = antilog ( ------------------- )
∑ n
( Log 2 + Log 4 + Log 8 )
G = antilog ( ------------------------------------- )
3
( 1,8062 )
G = antilog ( ------------------ ) = antilog 0,6021 = 4
3
2. Nilai rata-rata Harmonik (harmonic mean)
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
· Untuk Data Tidak Berkelompok
n
Rh = ----------
∑ (1 / x )
· Untuk Data Berkelompok
f
Rh = --------
∑ ( f / x )
Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
Contoh:
Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang pergi, Dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata perjalan nyonya Lukman
Jawab :
Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 70 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 80 km / jam
n = 3
n 3
Rh = ------------ = ---------------------------------------------
∑ (1 / x ) ( 1 / 90 ) + ( 1 / 70 ) + ( 1 / 80 )
n 3
Rh = ------------ = ------------------------------------------------------------------------
∑ (1 / x ) ( 0.011 km / jam) + ( 1.0143 km / jam) + ( 0.01254 km/jam
Rh = 3 : 0,0379 km / jam = 79.155 km/jam
KUARTIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Simbol kuartil adalah K. Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3. Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.
1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar
2. Tentukan letak kuartil
3. Tentukan nilai kuartil
Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.
Contoh
Sampel data
27 30 28 29 22 25 24 23 24 25 27 31 21 26
Setelah disusun,
21 22 23 24 24 25 25 26 27 27 28 29 30 31
yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3
Dengan demikian,
nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4 - data ke-3)
K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75
yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7
Dengan demikian,
nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8 - data ke-7)
K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5
yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11
Dengan demikian,
nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12 - data ke-11)
K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25
Tidak ada komentar:
Posting Komentar