sihapis: Oktober 2013

Minggu, 06 Oktober 2013

Pengukuran Penyimpangan (Range-Deviasi-Varian)

Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Range

Range adalah selisih antara nilai terbesar ( nilai maksimum ) dengan nilai terkecil ( nilai minimum ) pada suatu gugus data. Range bukan merupakan ukuran penyebaran data yang baik karena ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang ada diantara kedua nilai ekstrem tersebut.

Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

Varian dan Standar Deviasi

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akarkuadrat dari varian.

Jadi jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka nsebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilainya menjadi lebih besar dan mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian menjadi :

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Jika satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut.

172, 167, 180,170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut dapat dihitung varian dengan menggunakan rumus varian di atas.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,22.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Keterangan:

s² = varian

s = standar deviasi (simpangan baku)

xi = nilai x ke-i

= rata-rata

n = ukuran sampel

Kuartil, Nilai rata-rata ukur dan Harmonik

Nilai Rata-rata Ukur dan Harmonik

1.      Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
a.  Pengertian Nilai Rata-rata Ukur
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.
Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.
b.   Cara menghitung nilai rata-rata ukur
Rata rata ukur G dari kelompok data X_i, X₂, X₃, …Xn didefinisikan sebagai berikut
·         Untuk Data Tidak Berkelompok
                        n
G =    √ ( X₁, X₂, X₃….X_n )                Untuk Data yang Kecil
                                    ( ∑ log X )
G = antilog ( ------------------- ) Untuk Data yang Besar
                                      ∑ n
·         Untuk Data Berkelompok
                                    ( ∑ f . log X )
G = antilog ( ------------------- )
                                                ∑ f
Contoh: Tentukan rata rata ukur (GEOMETRIC MEAN) data 2, 4, 8
Jawab :
            n = 3
Log 2 = 0,3010
Log 4 = 0,6021
Log 8 = 0,9031
Maka Log 2 + Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031 = 1,8062
                                                ( ∑ log X )
G = antilog ( ------------------- )
                                                    ∑ n
                                               ( Log 2 + Log 4 + Log 8 )
G = antilog ( ------------------------------------- )
                                                                3
                                                 ( 1,8062 )
G = antilog ( ------------------ ) = antilog 0,6021 = 4
                                                       3
2. Nilai rata-rata Harmonik (harmonic mean)
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
·         Untuk Data Tidak Berkelompok
                                      n
Rh = ----------
                                    ∑ (1 / x )
·         Untuk Data Berkelompok
                                      f
            Rh = --------
                                    ∑ ( f / x )
Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
Contoh:
Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang pergi,     Dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata perjalan nyonya Lukman
Jawab :
Kecepatan Pertama X1 = 90 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 70 km / jam
Kecepatan Kedua (X2) = 80 km / jam
n = 3
                             n                                3
Rh = ------------ = ---------------------------------------------
                      ∑ (1 / x )       ( 1 / 90 ) + ( 1 / 70 ) + ( 1 / 80 )
                             n                                                      3
Rh = ------------ = ------------------------------------------------------------------------
                      ∑ (1 / x )    ( 0.011 km / jam) + ( 1.0143 km / jam) + ( 0.01254 km/jam

Rh =   3 : 0,0379 km / jam = 79.155 km/jam

KUARTIL

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Simbol kuartil adalah K. Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3. Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.

1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar

2. Tentukan letak kuartil

3. Tentukan nilai kuartil

Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.

Contoh

Sampel data

27 30 28 29 22 25 24 23 24 25 27 31 21 26

Setelah disusun,

21 22 23 24 24 25 25 26 27 27 28 29 30 31

yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3

Dengan demikian,

nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4 - data ke-3)

K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75

yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7

Dengan demikian,

nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8 - data ke-7)

K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5

yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11

Dengan demikian,

nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12 - data ke-11)

K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25

Selasa, 01 Oktober 2013

CONTOH-CONTOH KUESIONER

CONTOH- CONTOH KUESIONER MENGGUNAKAN SKALA

1. SKALA LIKERT

Setiap butir terdiri atas satu pernyataan, boleh berbentuk positif, dan boleh juga berbentuk negatif.

Untuk setiap pernyataan, responden memilih salah satu tanggapan berupa

SS = sangat setuju

S = setuju

R = ragu

TS = tidak setuju

STS = sangat tidak setuju

Tanggapan responden dikodekan ke dalam bilangan dari 1 sampai 5

Contoh

Kuesioner sikap skala Likert tentang Pendidikan

Tuliskan A, B, C, D, atau E, untuik

A = sangat setuju

B = setuju

C = ragu

D = tidak setuju

E = sangat tidak setuju

[dikutib dari University of Minnesota]

______ orang akan belajar lebih banyak me-

lalui bekerja empat tahun daripada ber-

sekolah di SMU/SMA

______ lebih banyak pendidikan orang, lebih

banyak ia menikmati hidup

_________ pendidikan membantu orang untuk

menggunakan waktu senggangnya

bagi keuntungan yang lebih besar

_________ bagi seseorang, pendidikan yang baik

adalah kesenangan yang besar di luar

pekerjaannya

_________ hanya mata pelajaran membaca, menu-

lis, dan berhitung yang perlu diajarkan

di sekolah dengan menggunakan uang

rakyat

_________ pada saat ini, pendidikan tidak memban-

tu orang dalam pemerolehan pekerjaan

_________ kebanyakan orang muda memperoleh

terlalu banyak pendidikan.

2. SKALA THURSTONE

Alat ukur terdiri atas sejumlah butir

– Setiap butir memiliki nilai butir yang terletak di antara 1 sampai 11 serta memiliki kualitas butir melalui jarak interkuartil.

Perangkat kuesioner disusun dengan memilih butir agar jarak di antara nilai butir adalah sama atau kira-kira sama (level interval)

Mis. 1,7 2,2 2,7 3,2 …

Nilai butir tidak diketahui oleh responden

Responden hanya mencentang butir yang disetujuinya (dan membiarkan butir yang tidak disetujuinya)

Contoh

Kuesioner sikap skala Thurstone tentang kelas terbuka

[dikutib dari Mueller]

Berika tanda centang pada butir yang isinya disetujui

________ ruang kelas terbuka menjurus ke kena-

kalan anak

________ saya tidak mau anak saya masuk ke

sekolah dengan ruang kelas terbuka

________ anak yang belajar di ruang kelas terbuka

menjadi lebih kreatif

________ ruang kelas terbuka terlalu tidak berdisi-

plin untuk mencapai hasil belajar yang

maksimum

3. SKALA SEMANTIK DIFERENSIAL

Memilih satu letak di antara dua hal yang berlawanan.

Contoh

Pada pelajaran psikometrika, beri tanda centang di tempat yang sesuai dengan perasaan anda

Sulit ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Mudah

1 2 3 4 5 6 7

Menarik ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Menjemukan

1 2 3 4 5 6 7

Penting ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Sambilan

1 2 3 4 5 6 7

Sedikit ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Banyak

1 2 3 4 5 6 7

Teoretis ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Praktis

1 2 3 4 5 6 7

Cepat ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Lambat

1 2 3 4 5 6 7